حساب پیمانه‌ای

حساب پیمانه‌ای یا Modular Arithmetic که در ریاضیات به آن هم‌نهشتی نیز می‌گویند، سیستمی از محاسبات برای اعداد صحیح است که به جای تمرکز بر خود عدد، بر باقی‌مانده تقسیم تمرکز دارد.به زبان ساده، در این سیستم اعداد روی یک دایره حرکت می‌کنند و پس از رسیدن به یک مقدار مشخص که به آن پیمانه (Modulus) می‌گویند، دوباره تکرار می‌شوند.

تعریف ریاضی و علامت‌گذاری

دو عدد صحیح $a$ و $b$ را در پیمانه $m$ هم‌نهشت می‌گوییم، هرگاه باقی‌مانده تقسیم هر دو عدد بر $m$ یکسان باشد. این رابطه را به صورت زیر می‌نویسند:

این رابطه یعنی تفاضل $a$ و $b$ بر $m$ بخش‌پذیر است ($m \mid (a - b)$ یا به بیان دیگر $a - b = km$ به ازای یک عدد صحیح $k$).

مثال: عدد $17$ در پیمانه $5$ با عدد $2$ هم‌نهشت است ($17 \equiv 2 \pmod{5}$)، چون باقی‌مانده تقسیم $17$ بر $5$ برابر $2$ می‌شود.